How big is too big? Sizing a trade against the depth of a pool

English — For a constant-product pool the fraction of value lost to impact is exactly d/(x+d) — your order against the pool's reserve of the token you pay with, and nothing else: about 1% of the reserve costs about 1%, ten percent costs about 9%, half the reserve costs a third of your money. Inverting it gives d = x·t/(1−t), the largest size that fits a target impact — and the reserve that matters is that one pool's, never the protocol's TVL.

Português — Numa pool de produto constante, a fração de valor perdida para o impacto é exatamente d/(x+d) — a tua ordem contra a reserva da pool no token com que pagas, e nada mais: cerca de 1% da reserva custa cerca de 1%, dez por cento custa cerca de 9%, metade da reserva custa um terço do teu dinheiro. Invertida, dá d = x·t/(1−t), o maior tamanho que cabe num impacto-alvo — e a reserva que conta é a daquela pool, nunca o TVL do protocolo.

Español — En una pool de producto constante, la fracción de valor perdida por impacto es exactamente d/(x+d) — tu orden contra la reserva de la pool del token con el que pagas, y nada más: cerca del 1% de la reserva cuesta cerca del 1%, el diez por ciento cuesta cerca del 9%, la mitad de la reserva cuesta un tercio de tu dinero. Invertida da d = x·t/(1−t), el mayor tamaño que cabe en un impacto objetivo — y la reserva que importa es la de esa pool, nunca el TVL del protocolo.

Français — Pour une pool à produit constant, la fraction de valeur perdue en impact est exactement d/(x+d) — votre ordre contre la réserve de la pool dans le token que vous payez, et rien d'autre : environ 1 % de la réserve coûte environ 1 %, dix pour cent coûtent environ 9 %, la moitié de la réserve coûte un tiers de votre argent. L'inverser donne d = x·t/(1−t), la plus grande taille qui tient dans un impact cible — et la réserve qui compte est celle de cette pool, jamais la TVL du protocole.

Deutsch — Für einen Constant-Product-Pool ist der an Impact verlorene Wertanteil exakt d/(x+d) — deine Order gegen die Reserve des Pools im Token, mit dem du zahlst, und sonst nichts: rund 1 % der Reserve kostet rund 1 %, zehn Prozent kosten rund 9 %, die halbe Reserve kostet ein Drittel deines Geldes. Invertiert ergibt sich d = x·t/(1−t), die größte Größe für einen Ziel-Impact — und die maßgebliche Reserve ist die dieses einen Pools, nie die TVL des Protokolls.

Русский — Для пула постоянного произведения доля стоимости, потерянная на влиянии, — ровно d/(x+d): ваш ордер против резерва пула в токене, которым платите, и ничего больше. Около 1% резерва стоит около 1%, десять процентов — около 9%, половина резерва — треть ваших денег. Обратив формулу, получаем d = x·t/(1−t) — наибольший размер под целевое влияние; и значим резерв именно этого пула, а не TVL протокола.

Türkçe — Sabit-çarpım havuzunda etkiye kaybedilen değer oranı tam olarak d/(x+d)'dir — emrin, ödediğin tokendeki havuz rezervine karşı, başka hiçbir şey değil: rezervin yaklaşık %1'i yaklaşık %1'e, yüzde onu yaklaşık %9'a, yarısı paranın üçte birine mal olur. Tersine çevirince d = x·t/(1−t) çıkar — hedef etkiye sığan en büyük boyut — ve önemli olan rezerv o tek havuzunkidir, asla protokolün TVL'si değil.

العربية — في مجمّع الجداء الثابت، كسر القيمة المفقود للأثر هو بالضبط d/(x+d) — أمرك مقابل احتياطي المجمّع من العملة التي تدفع بها، ولا شيء غير ذلك: نحو 1% من الاحتياطي يكلّف نحو 1%، وعشرة بالمئة تكلّف نحو 9%، ونصف الاحتياطي يكلّف ثلث مالك. وبقلبها نحصل على d = x·t/(1−t)، أكبر حجم يناسب أثراً مستهدفاً — والاحتياطي المهم هو احتياطي ذلك المجمّع الواحد، لا TVL البروتوكول أبداً.

हिन्दी — स्थिर-गुणनफल पूल में प्रभाव से खोए मूल्य का अंश ठीक d/(x+d) है — आपकी ऑर्डर बनाम उस टोकन में पूल की रिज़र्व जिससे आप भुगतान करते हैं, और कुछ नहीं: रिज़र्व का लगभग 1% लगभग 1% की लागत देता है, दस प्रतिशत लगभग 9%, आधी रिज़र्व आपके धन का एक-तिहाई। उलटने पर d = x·t/(1−t) मिलता है — लक्षित प्रभाव में समाने वाला सबसे बड़ा आकार — और जो रिज़र्व मायने रखती है वह उसी एक पूल की है, प्रोटोकॉल की TVL कभी नहीं।

日本語 — 定積プールでは、インパクトに失われる価値の割合は正確に d/(x+d)——支払うトークンにおけるそのプールの準備金に対するあなたの注文だけで決まり、他の何にも依りません。準備金の約1%は約1%、10%は約9%、半分なら資金の三分の一を失います。逆に解けば d = x·t/(1−t)、目標インパクトに収まる最大サイズが得られます。重要なのはその一つのプールの準備金であって、プロトコルのTVLでは決してありません。

中文 — 对恒定乘积池，因冲击损失的价值比例恰为 d/(x+d)——只取决于你的订单相对于该池中你支付代币的储备，别无其他：储备的约 1% 成本约 1%，10% 约 9%，半个储备要吃掉三分之一的钱。反解得 d = x·t/(1−t)，即容纳目标冲击的最大交易量——而要看的储备是那一个池的，绝不是协议的 TVL。

한국어 — 상수곱 풀에서 충격으로 잃는 가치의 비율은 정확히 d/(x+d)입니다 — 당신이 지불하는 토큰에 대한 그 풀의 준비금 대비 주문 크기뿐, 다른 무엇도 아닙니다. 준비금의 약 1%는 약 1%, 10%는 약 9%, 절반이면 돈의 3분의 1이 듭니다. 뒤집으면 d = x·t/(1−t), 목표 충격에 맞는 최대 크기가 나옵니다 — 그리고 중요한 준비금은 그 한 풀의 것이지, 프로토콜의 TVL이 결코 아닙니다.

Bahasa Indonesia — Untuk pool produk-konstan, fraksi nilai yang hilang ke dampak adalah persis d/(x+d) — pesananmu terhadap cadangan pool pada token yang kamu bayarkan, dan tidak ada yang lain: sekitar 1% dari cadangan berbiaya sekitar 1%, sepuluh persen sekitar 9%, setengah cadangan memakan sepertiga uangmu. Dibalik, rumusnya d = x·t/(1−t), ukuran terbesar yang muat pada dampak sasaran — dan cadangan yang penting adalah milik satu pool itu, tak pernah TVL protokol.

বাংলা — স্থির-গুণফল পুলে প্রভাবে হারানো মূল্যের ভগ্নাংশ ঠিক d/(x+d) — আপনি যে টোকেনে দেন সেই টোকেনে পুলের রিজার্ভের বিপরীতে আপনার অর্ডার, আর কিছুই নয়: রিজার্ভের প্রায় ১%-এ খরচ প্রায় ১%, দশ শতাংশে প্রায় ৯%, অর্ধেক রিজার্ভে আপনার টাকার এক-তৃতীয়াংশ। উল্টালে পাওয়া যায় d = x·t/(1−t) — লক্ষ্য-প্রভাবে আঁটা বৃহত্তম আকার — এবং যে রিজার্ভ গণ্য তা সেই এক পুলের, কখনোই প্রোটোকলের TVL নয়।

Filipino — Para sa constant-product pool, ang bahagi ng halagang nawawala sa impact ay eksaktong d/(x+d) — ang order mo laban sa reserba ng pool sa token na ipinambabayad mo, at wala nang iba: humigit-kumulang 1% ng reserba ay nagkakahalaga ng humigit-kumulang 1%, ang sampung porsyento ay halos 9%, ang kalahati ng reserba ay isangkatlo ng pera mo. Kapag binaligtad, makukuha ang d = x·t/(1−t), ang pinakamalaking sukat na kasya sa target na impact — at ang reserbang mahalaga ay sa iisang pool na iyon, hindi kailanman ang TVL ng protocol.